【场景：古城深处的数学主题密室，空气中弥漫着陈旧纸张与檀香的混合气味。四面墙壁悬挂着泛黄的几何图形手稿，中央摆放着一张桃木长桌，桌上散落着圆规、直尺、泛黄的羊皮卷以及一个密封的铜盒。灯光昏黄，仅在桌面上方形成一圈明亮的光晕。】
DM（低沉沙哑的声音，通过房间音响传出）：欢迎各位来到“毕达哥拉斯的密码”密室。相传，这里藏匿着开启古希腊数学智慧宝库的钥匙，而解锁这把钥匙的关键，便是掌握如何求黄金分割比例函数。在座的各位，身份分别是历史系学生林夏、数学系助教陈默、建筑设计师苏晴、古籍修复师老周，你们因各自的研究需求汇聚于此，如今唯有携手破解谜题，才能走出这间密室，拿到那份关乎各自研究的核心资料。现在，游戏正式开始。
林夏（伸手拂过桌上的羊皮卷，指尖停留在一处标注着特殊线段的图案上）：你们看这张羊皮卷，上面画着一条线段，被分成了两段，一段长一段短，旁边还有一些模糊的符号。我记得在整理古希腊文献时，见过类似的图案，好像和所谓的黄金分割有关，但具体怎么回事，我记不太清了。
陈默（推了推鼻梁上的眼镜，俯身仔细观察羊皮卷）：没错，这就是黄金分割的经典示意图。黄金分割指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。而我们要找的黄金分割比例函数，就是将这个比例关系用函数表达式的形式呈现出来。不过，要准确推导出这个函数，我们得先理清其中的数量关系。
苏晴（从随身的背包里拿出纸笔，在纸上画了一条线段）：我来试着梳理一下。假设这条线段的全长为a，其中较长的一段为x，那么较短的一段就应该是a - x。根据黄金分割的定义，较长线段与全长的比，等于较短线段与较长线段的比，也就是x/a = (a - x)/x。这样一来，我们就得到了一个等式，接下来是不是只要通过这个等式推导出x与a的关系，就能得到黄金分割比例函数了？
老周（凑过来看了看苏晴画的线段和写下的等式，点了点头）：这个思路听起来是对的。古籍中记载，黄金分割的比例是一个固定的无理数，大概是0.618。但我们现在要做的是求黄金分割比例函数，而不只是得到一个固定的数值。所以，我们需要把这个等式进行变形，把x当作因变量，a当作自变量，这样就能得到一个关于a的函数表达式了。
陈默（接过苏晴的纸笔，在等式旁边开始演算）：我们来对这个等式进行整理。由x/a = (a - x)/x，交叉相乘之后可以得到x² = a(a - x)。把右边的项移到左边，就变成了x² + ax - a² = 0。这是一个关于x的一元二次方程，接下来我们可以用求根公式来解这个方程。一元二次方程的求根公式是x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a)，在这里，方程中的二次项系数是1，一次项系数是a，常数项是 -a²。
林夏（看着陈默写下的方程和求根公式，有些疑惑地问）：为什么要把它变成一元二次方程呢？直接整理不行吗？还有，代入求根公式之后，会不会出现两个解？我们该怎么选择呢？
陈默（耐心地解释道）：因为这个等式中出现了x的平方项，所以整理之后必然会得到一元二次方程，这是无法避免的。代入求根公式之后，确实会得到两个解。我们代入数值计算一下就知道了，判别式Δ = b² - 4ac = a² - 4×1×(-a²) = a² + 4a² = 5a²。所以根号下的部分就是√(5a²) = a√5（因为线段的长度都是正数，所以a是正数，根号结果取正）。这样一来，两个解分别是x = [-a ± a√5]/2。
苏晴（立刻补充道）：因为线段的长度不可能是负数，所以我们要排除掉那个负数解。先看第一个解，x = [-a + a√5]/2，我们可以提取公因式a，得到x = a(√5 - 1)/2。而第二个解x = [-a - a√5]/2，因为√5大概是2.236，所以√5 + 1大概是3.236，加上负号之后，整个结果就是负数，不符合线段长度的实际意义，所以我们把这个解舍去。
老周（拿起陈默演算好的纸张，仔细看了一遍）：这么说来，黄金分割比例函数就是x = (√5 - 1)/2 × a ？这里的(√5 - 1)/2就是黄金分割的比例系数，大概等于0.618。所以，黄金分割比例函数本质上是一个正比例函数，自变量是线段的全长a，因变量是较长线段的长度x，比例系数就是黄金分割比。
陈默（点了点头）：没错，这个函数表达式就是我们要求的黄金分割比例函数。不过，我们还可以再验证一下这个结果是否正确。假设线段全长a = 10，那么根据函数表达式，较长线段的长度x = (√5 - 1)/2 × 10 ≈ (2.236 - 1)/2 × 10 ≈ 0.618 × 10 = 6.18。较短线段的长度就是10 - 6.18 = 3.82。我们再验证一下比例，6.18/10 = 0.618，3.82/6.18 ≈ 0.618，两个比例相等，说明我们推导的黄金分割比例函数是正确的。
苏晴（兴奋地拿起桌上的铜盒，铜盒上有一个可以输入数字的密码锁）：那这个黄金分割比例函数的比例系数0.618，会不会就是打开这个铜盒的密码？我们可以试一下。
林夏（按住苏晴的手）：等等，我们再确认一下。刚才我们推导的黄金分割比例函数是x = (√5 - 1)/2 × a，其中(√5 - 1)/2就是黄金分割比，约等于0.618。但密码锁需要输入的是整数还是小数呢？或者是这个比例系数的精确表达式？
老周（仔细观察铜盒上的密码锁，发现密码锁有四个数字位）：看起来是需要输入四位数字。0.618是一个近似值，如果取四位小数的话，就是0.6180，但密码锁可能只需要输入6180？或者是1618？因为黄金分割比的倒数是1.618，有时候也会用1.618来表示黄金分割比例。
陈默（思考了一下）：我们可以先试一下6180。因为我们推导的黄金分割比例函数中，比例系数是(√5 - 1)/2 ≈ 0.6180，取四位小数就是6180。苏晴，你可以输入试一下。
苏晴点点头，在密码锁上依次按下6、1、8、0。只听“咔哒”一声，铜盒成功打开了。铜盒内放着一张纸条，纸条上写着：恭喜各位成功破解黄金分割比例函数的求解谜题，你们已经掌握了古希腊数学的核心智慧之一。
DM（声音再次传出）：恭喜各位玩家，成功破解“如何求黄金分割比例函数”的核心谜题，顺利完成本次密室挑战。黄金分割比例函数不仅是数学中的重要知识点，在建筑、艺术、设计等多个领域都有着广泛的应用。比如古希腊的帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》，都蕴含着黄金分割的智慧。希望各位玩家在本次挑战中，不仅收获了乐趣，也真正理解了黄金分割比例函数的求解逻辑。